Tugas Metode Numerik

1.      Tuliskan bilangan-bilangan berikut dalam bilangan biner :

a. (113.002)8

b. (281.AB3AAC)16

Jawab:

1.a. (113.002)8 =   (1 . 82) + (1 . 81) + ( 3 . 80) + (0 . 8-1) + (0. 8.-2) + (2. 8-3)

=   (75.00390625)10

=   (1001011.00000001)2

b. (281.AB3AAC)16 =

=  ( 641.668864012)10

= (1010000001.10101011)2

2.      a.  Dengan metode biseksi, tentukan akar hampiran dari persamaan: x – 2

sin x = 0. dengan titik awal x = 1 dan x = 2 sebanyak 3 iterasi

b.  Tentukan jalan iterasi yang diperlukan jika e = 10-6.

=================================

METODE BISECTION

=================================

Masukkan batas kiri interval             : 1

Masukkan batas kanan interval         : 2

Nilai ketelitian (Toleransi)                 : 0.000001

Masukkan jumlah iterasi maksimum : 3

Memulai Proses Iterasi

===============================================

k             a             b             c           selisih

===============================================

0            1.0000    2.0000    1.5000    1.0000

1.0000    1.5000    2.0000    1.7500    0.5000

2.0000    1.7500    2.0000    1.8750    0.2500

3.0000    1.8750    2.0000    1.8750    0.1250

===============================================

Akarnya adalah            : 1.875

Jumlah iterasi               : 3

Selang waktu konvergensi        : 0.078

Jadi dengan nilai ketelitian 0.000001, iterasi berhenti pada iterasi ke-3 dan diperoleh akar hampiran  r » 1.875.

3.      Tuliskan 2 iterasi metode newton untuk menentukan akar hampiran dari persamaan  x  = 2 sin x,   dengan titik awal  xo = 1,5.  Akar pendekatan 2 iterasi dengan metode Newton:

Persamaan:   f = x – 2 sin x

f’= 1 – 2 cos x

x0= 1.5

Penyelesaian:

Persamaan dapat diubah menjadi x – 2 sin x, sehingga dapat dimisalkan                     f(x): x – 2 sin x. Dengan demikian, dan f’(x): 1 – 2 cos x

f(x) =   2.66187

f'(x)= 1.055726

Jadi, diperoleh akar hampiran . r = 1.055726

%d blogger menyukai ini: